题目内容
7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为$\sqrt{3}$，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
分析 取BD的中点E，连接AE、CE，证明∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．
解答 
解：取BD的中点E，连接AE、CE
∵AB=AD=BC=CD，
∴CE⊥BD，AE⊥BD
∴∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AB=AD=BD=BC=CD=2，∴AE=CE=$\sqrt{3}$，又因为AC=$\sqrt{3}$，∴∠AEC=$\frac{π}{3}$．
即二面角A-BD-C的大小为$\frac{π}{3}$．
故选：B．
点评 本题考查二面角的平面角及求法，其中构造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本题的关键，属于基础题．
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15．若f（x）是定义在（0，+∞）的函数，且f（x）＞0．满足2f（x）+xf′（x）＞0，则下列不等式正确的是（ ）
| A． | 2016f（2016）＞2015f（2015） | B． | 2016f（2016）＜2015f（2015） | ||
| C． | 20152f（2015）＜20162f（2016） | D． | 20152f（2015）＞20162f（2016） |
的图象大致是（ ）
在三棱锥P-ABC中，△PBC和△PAC是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，AB=2，D是AB中点．
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17．函数$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x（x∈（-π，π）$的极大值点为（ ）
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