Question

7．某空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该空间几何体为一个四棱锥和圆柱的组合体，求出各部分体积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该空间几何体为一个四棱锥和圆柱的组合体，
圆柱的底面直径为2，半径r=1，高为2，
故体积为：πr²h=2π，
棱锥的底面是对角线长为2的正方形，侧棱为2，
故棱锥的高为$\sqrt{3}$，
故体积为：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×$\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故组合体的体积V=$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
故答案为：$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．