梯形ABCD中.$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AD}$+μ$\overrightarrow{BC}$.则λ+μ=( )A．1B．-1C．0D．不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AD}$+μ$\overrightarrow{BC}$，则λ+μ=（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

不能确定

分析由AB∥CD，且$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$，所以$\overrightarrow{DC}=（μ+1）\overrightarrow{BC}+（λ-1）\overrightarrow{AD}$，由$\frac{λ-1}{λ}=\frac{μ+1}{μ}$得λ+μ．

解答解：由已知易得：AB∥CD，
且$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$，所以$\overrightarrow{DC}=（μ+1）\overrightarrow{BC}+（λ-1）\overrightarrow{AD}$，
由$\frac{λ-1}{λ}=\frac{μ+1}{μ}$得λ+μ=0．
故选：C．

点评本题考查了向量的三角形法则、向量的线性运算、共面向量基本定理、梯形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

1．

如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=BC，AD的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：$\frac{BC}{BP}$=$\frac{DC}{DP}$；
（2）求证：∠BDC+$\frac{1}{2}∠PDC={90°}$．

18．若函数f（x）=e^x-x+a有两个零点，则实数a的取值范围是（∞，-1）．

意向	男	女	合计
生	40	20	60
不生	20	20	40
合计	60	40	100

（Ⅰ）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由（请参考所附的公式及相关数据）；
（Ⅱ）从这60名男性中按对生育二胎政策的意向采取分层抽样，抽取6名男性，从这6名男性中随机选取两名，求选到的两名都愿意生育二胎的概率．
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

15．若f（x）是定义在（0，+∞）的函数，且f（x）＞0．满足2f（x）+xf′（x）＞0，则下列不等式正确的是（　　）

	A．	2016f（2016）＞2015f（2015）		B．	2016f（2016）＜2015f（2015）
	C．	2015²f（2015）＜2016²f（2016）		D．	2015²f（2015）＞2016²f（2016）

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0\\-ln（1-x），x＜0\end{array}$，若函数g（x）=f（x）-mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围为$（{0，\frac{1}{3}}]∪[{1，+∞}）$．

19．已知函数f（x）=x^α，当x∈（1，+∞）时，f（x）-x＜0，则（　　）

2．

在三棱锥P-ABC中，△PBC和△PAC是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，AB=2，D是AB中点．
（1）在棱PA上求一点M，使得DM∥面PBC；
（2）求证：面PAB⊥面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的正弦值．

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