Question

函数y=（

1

2

） -x2+x+2的单调增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t（x）=-x²+x+2，显然二次函数t（x）的图象的对称轴方程为x=

1

2

，且y=(

1

2

)t，本题即求函数t（x）的减区间，再利用二次函数的性质求得函数t（x）的减区间．

解答： 解：令t（x）=-x²+x+2=-(x-

1

2

)2+

9

4

，显然二次函数t（x）的图象的对称轴方程为x=

1

2

，且y=(

1

2

)t，
故本题即求函数t（x）的减区间，再利用二次函数的性质求得函数t（x）的减区间为[

1

2

，+∞），
故答案为：[

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．