Question

以下判断正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
• B、命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C、“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件
• D、命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．可举反例，比如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，但x=0不是极值点，即可判断；
B．由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
C．根据偶函数的定义，结合充分必要条件的定义，即可判断；
D．在三角形ABC中，运用正弦定理，结合四种命题和相互关系，即可判断．

解答： 解：A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则x₀为函数f（x）极值点可推出f′（x₀）=0，反之不成立，
比如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，但x=0不是极值点，故A错；
B．命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，故B错；
C．“b=0”可推出“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”，反之，则f（-x）=f（x），可推出b=0，故C正确；
D．在△ABC中，若A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，故其逆命题也为真命题，即D错．
故选：C．

点评：本题以命题的真假判断为载体考查四种命题及真假、充分必要条件的判断、命题的否定，同时考查函数的极值点、函数的奇偶性、解三角形的正弦定理，属于基础题．