Question

方程4^x-2^x+1+4m=0只有一个实数解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、{m|m≤0}
• B、{m|0＜m＜

  1

  4

  }
• C、{m|m＞

  1

  4

  }
• D、{m|m≤0或m=

  1

  4

  }

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：方程4^x-2^x+1+4m=0可化为（2^x）²-2•2^x+4m=0；从而求实数m的取值范围．

解答： 解：方程4^x-2^x+1+4m=0可化为（2^x）²-2•2^x+4m=0；
则当4m＜0时，方程一正一负两个根，
则方程4^x-2^x+1+4m=0只有一个实数解，
当4m=0时，方程4^x-2^x+1+4m=0的解为1；
当4m＞0时，则△=4-4×4m=0；
解得，m=

1

4

；
故实数m的取值范围是{m|m≤0或m=

1

4

}；
故选D．

点评：本题考查了方程的根的个数的判断与指数函数的应用，属于基础题．