题目内容
设集合A={x|x≤3，且x∈N}，B={y|y=x2，x∈A}，C={x|mx=1}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的值．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的值．
考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算
专题：计算题,集合
分析：由题意，化简集合A={x|x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，B={y|y=x2，x∈A}={0，1，4，9}，
（1）求A∩B={0，1}；
（2）由C⊆（A∩B）知C=∅，{0}，{1}；从而讨论即可．
（1）求A∩B={0，1}；
（2）由C⊆（A∩B）知C=∅，{0}，{1}；从而讨论即可．
解答：
解：由题意，
A={x|x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，
B={y|y=x2，x∈A}={0，1，4，9}，
（1）A∩B={0，1}；
（2）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅，{0}，{1}；
若C=∅，则m=0；
若C={0}，m不存在；
若C={1}，则m=1；
故m的值为0或1．
A={x|x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，
B={y|y=x2，x∈A}={0，1，4，9}，
（1）A∩B={0，1}；
（2）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅，{0}，{1}；
若C=∅，则m=0；
若C={0}，m不存在；
若C={1}，则m=1；
故m的值为0或1．
点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．
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