题目内容

7．下列命题中：
 ①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；
 ②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化；
③对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；
 ④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好．
其中正确命题的序号为②④．

分析 由回归直线一定经过样本点的中心，但不一定经过样本点判断①；设出一组数据，分别求出变化后的平均数与方差判断②；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，说明③错误；由模型残差平方和越小，相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好说明④正确．

解答 解：对于①，回归直线一定经过样本点的中心，但不一定经过样本点，故①错误；
 对于②，设一组数据分别为x1，x2，…，xn，其平均数为$\overline{x}$，方差为S2，
数据的每一个数都减去同一个数m，则平均数为$\overline{x}-m$，方差为$\frac{1}{n}[（{x}_{1}+m-\overline{x}-m）^{2}+（{x}_{2}+m-\overline{x}-m）^{2}+…+（{x}_{n}-m-\overline{x}-m）^{2}]$=S2．
∴将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化，故②正确；
对于③，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故③错误；
对于 ④，比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好，故④正确．
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，理解性的记忆教材中有关结论是解答该题的关键，是基础题．

练习册系列答案
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城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值
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佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84
（1）请根据表中的数据，完成下列表格：
空气质量优质良好轻度污染中度污染
AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
城市个数    
（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，则选取的3个城市中至少有2个城市空气质量“良好”的概率是多少？
16．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f′（4）=$\frac{1}{2}$
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