题目内容
19．空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．如表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：| 城市 | AQI数值 | 城市 | AQI数值 | 城市 | AQI数值 | 城市 | AQI数值 | 城市 | AQI数值 | 城市 | AQI数值 | 城市 | AQI数值 |
| 广州 | 118 | 东莞 | 137 | 中山 | 95 | 江门 | 78 | 云浮 | 76 | 茂名 | 107 | 揭阳 | 80 |
| 深圳 | 94 | 珠海 | 95 | 湛江 | 75 | 潮州 | 94 | 河源 | 124 | 肇 庆 | 48 | 清远 | 47 |
| 佛山 | 160 | 惠州 | 113 | 汕头 | 88 | 汕尾 | 74 | 阳江 | 112 | 韶关 | 68 | 梅州 | 84 |
| 空气质量 | 优质 | 良好 | 轻度污染 | 中度污染 |
| AQI值范围 | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） |
| 城市个数 |
分析 （1）根据频率分布的表的知识，填表即可
（2）先求出由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染“，利用排列组合求出抽取3个城市的所有基本事件，并从中找出至少有2个城市空气质量“良好”的，利用基本事件个数比求概率．
解答 解：（1）根据数据，完成表格如下：
| 空气质量 | 优质 | 良好 | 轻度污染 | 中度污染 |
| AQI值范围 | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） |
| 城市频数 | 2 | 12 | 6 | 1 |
按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取n1=$\frac{12}{12+6}$×6=4个 …（5分）
从“轻度污染”类城市中抽取n2=$\frac{6}{12+6}×6$=2个，…（6分）
现从这6个城市选取3个城市，所有的选取可能为：C63=20种…（7分）
其中至少有2个城市空气质量“良好”的选取可能为：C42C21+C43C20=16种…（8分）
故从6个城市选出的3个城市至少有2个城市空气质量“良好”的概率P=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$…（10分）
点评 本题考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生搜集处理数据的能力，综合性较强，属于中档题
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