Question

13．在等差数列{a_n}中a₃•a₁₃=3，a₅+a₁₁=4，则a₁₃-a₃=-2或2．

Answer 1

分析 由已知得a₃，a₁₃是方程x²+4x+3=0的两个根，解方程x²+4x+3=0，求出a₃，a₁₃，由此能求出a₁₃-a₃．

解答 解：∵等差数列{a_n}中a₃•a₁₃=3，a₅+a₁₁=4，
∴a₃+a₁₃=a₅+a₁₁=4，
∴a₃，a₁₃是方程x²+4x+3=0的两个根，
解方程x²+4x+3=0，得：x₁=1，x₂=3，
∴a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1，
当a₃=1，a₁₃=3时，a₁₃-a₃=3-1=2．
当a₃=3，a₁₃=1时，a₁₃-a₃=1-3=-2．
故答案为：-2或2．

点评 本题考查等差数列的两项之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列通项公式的合理运用．