Question

已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，

n+1

n

a_n=

n

n-1

a_n-1+1（n≥2），则数列{a_n}的通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由

n+1

n

a_n=

n

n-1

a_n-1+1（n≥2），即

n+1

n

a_n-

n

n-1

a_n-1=1（n≥2），利用等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵

n+1

n

a_n=

n

n-1

a_n-1+1（n≥2），即

n+1

n

a_n-

n

n-1

a_n-1=1（n≥2），
∴数列{

n+1

n

an}是等差数列，
∴

n+1

n

an=2a₁+（n-1）×1=n，
∴an=

n2

n+1

，n=1时也成立．
故答案为：

n2

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．