Question

设|x|≤

π

4

，求函数f（x）=cos（2x+

π

4

）的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：由|x|≤

π

4

，求得2x+

π

4

的范围，判定y=cos（2x+

π

4

）的增递性，求出y的最值，即得函数的值域．

解答： 解：∵|x|≤

π

4

，∴x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴2x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴2x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴y=cos（2x+

π

4

）先递增，再递减；
当2x+

π

4

=0，即x=-

π

8

时，y取得最大值1，
当2x+

π

4

=

3π

4

，即x=

π

4

时，y有最小值：y=-

2

2

，
∴函数的值域是[-

2

2

，1]．
故答案为：[-

2

2

，1]．

点评：本题考查了求余弦函数的最值从而求得值域的问题，是中档题．