Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

x=t- 1 t y=t+ 1 t

，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（θ+

π

6

）=1，则两曲线交点间的距离是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线C₁的参数方程是

x=t- 1 t y=t+ 1 t

，平方相减可得y²-x²=4．以坐曲线C₂的极坐标方程是ρsin（θ+

π

3

）=1，展开为ρ(

1

2

sinθ+

3

2

cosθ)=1，化为y+

3

x=2．联立求出交点，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：由曲线C₁的参数方程是

x=t- 1 t y=t+ 1 t

，平方相减可得y²-x²=4．
以坐曲线C₂的极坐标方程是ρsin（θ+

π

3

）=1，展开为ρ(

1

2

sinθ+

3

2

cosθ)=1，化为y+

3

x=2．
联立

y+ 3 x=2 y2-x2=4

，化为x2-2

3

x=0．解得x=0或2

3

．
∴

x=0 y=2

，

x=2 3 y=-4

．
则两曲线交点间的距离是

12+62

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了把参数方程极坐标方程化为普通方程、直线与曲线的相交转化为方程联立可得交点坐标、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．