Question

已知正六边形ABCDEF的中心在坐标原点，外接圆半径为2，顶点AD在x轴上，求以A、D为焦点，且过点E的双曲线方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：如图所示，设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）．由题意可得c=2，E(1，

3

)．把E(1，

3

)代入双曲线的方程可得

1

a2

-

3

b2

=1，又c²=a²+b²．联立解得即可．

解答： 解：如图所示，
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）．
由题意可得c=2，E(1，

3

)．
把E(1，

3

)代入双曲线的方程可得

1

a2

-

3

b2

=1，又c²=a²+b²．
联立解得a²=4-2

3

，b²=2

3

．
∴双曲线的方程为：

x2

4-2 3

-

y2

2 3

=1．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、正六边形的性质，属于基础题．