题目内容

已知|
a
|=1，
a
•
b
=2，（
a
-
b
）（
a
+
b
）=-15，求
（1）
a
与
b
的夹角．
（2）
a
-
b
与
a
+
b
的夹角的余弦值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）运用公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
求解即可．（2）求解|
a
-
b
|=
13
，|
a
+
b
|=
21
，运用夹角公式求解．
解答： 解：（1）（∵|
a
|=1，
a
•
b
=2，（
a
-
b
）（
a
+
b
）=15，
∴|
a
|2-|
b
|2=-15，|
b
|2=16，|
b
|=4，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2
4
=
1
2
，
∵＜
a
，
b
＞∈[0，π]，
∴
a
与
b
的夹角为
π
3
，
（2））（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=-15，
|
a
-
b
|2=1-2×2+16=13，|
a
+
b
|2=1+2×2+16=21，
∴|
a
-
b
|=
13
，|
a
+
b
|=
21
，
∴
a
-
b
与
a
+
b
的夹角的余弦值为
-15
13
•
21
=-
5
273
91

故
a
-
b
与
a
+
b
的夹角的余弦值为-
5
273
91
．
点评：本题考查了向量的数量积的运算及应用，求夹角，模，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
圆：x2+y2-4x+2y-k=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数k的值是
 
．
已知函数f（x）=
3x-a
1-x2
是奇函数，则实数a的值为（　　）
A、-1B、0C、1D、2
（1）计算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）-（3
3
8
）0+0.1-2
（2）化简：lg
3
7
+lg70-lg3．
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6
6
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．
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A、
π
2
B、
π
3
C、
π
2
或
π
3
D、
π
2
或
π
6
设函数f（x）=
ln(x2-2x+2)
x
-
1
4
．
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2
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