Question

求经过点P（-3，4），且与原点的距离等于3的直线l的方程．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：首先讨论斜率不存在时，直线方程为x=-3满足条件．当斜率存在时，设出所求直线的斜率，由该直线过A点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出原点到所设直线的距离d，让d=3列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根据求出的斜率和A的坐标写出直线的方程即可．

解答： 解：①直线斜率不存在时，
直线l的方程为x=-3．
且原点到直线l的距离等于3．
②直线斜率存在时，
设所求直线的斜率为k，
则直线的方程为：y-4=k（x+3），
即kx-y+4+3k=0．
∴原点（0，0）到所求直线的距离．
d=

|4+3k|

1+k2

=3
解得k=-

7

24

．
直线l的方程为：7x+24y-75=0．
综上所述，
直线l的方程为：x=-3或7x+24y-75=0．

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道中档题．