Question

7．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的表达式是二次函数，且f（1）=0，f（3）=0，f（2）=-1．
（1）求f（x），x∈（0，+∞）的表达式
（2）画函数y=f（x），x∈R的图象
（3）说出函数y=f（x），x∈（-5，-1]的值域．

Answer 1

分析 （1）设出二次函数的解析式，利用已知条件求解即可．
（2）利用函数的奇偶性，画出函数的图象即可．
（3）利用函数的图象，直接写出函数的值域即可．

解答 解：（1）当x＞0时，f（x）的表达式是二次函数，
f（1）=0，f（3）=0，
设f（x）=a（x-1）（x-3），又f（2）=-1，可得a=1，
所以f（x）=x²-4x+3，（x＞0）
（2）函数y=f（x），x∈R的图象如下：
（3）由图可知函数y=f（x），x∈（-5，-1]的值域为（-8，1]．

点评 本题考查二次函数的性质，函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合的应用．