题目内容

17．求函数y=cos（2x-1）+$\frac{1}{x^2}$的导数．

分析 根据函数的导数公式进行求导即可．

解答 解：函数的导数y′=-2sin（2x-1）-2•$\frac{1}{{x}^{3}}$=-2sin（2x-1）-$\frac{2}{{x}^{3}}$．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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7．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的表达式是二次函数，且f（1）=0，f（3）=0，f（2）=-1．
（1）求f（x），x∈（0，+∞）的表达式
（2）画函数y=f（x），x∈R的图象
（3）说出函数y=f（x），x∈（-5，-1]的值域．
8．已知i是虚数单位，若$\frac{1+2i}{z}$=2-i，则z的模为（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．iD．1
5．若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是$\frac{1}{24}$．
12．已知函数f（x）=ax2-2x+c，且f（x）＞0的解集是$\left\{{x|x≠\frac{1}{a}}\right\}$．
（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；
（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x-2）恒成立，求实数m的取值范围．
2．已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-2x2+（a+4）x恒成立，求实数a的取值范围．
9．若圆（x-1）2+（y-4）2=4的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（　　）
A．-$\frac{4}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\sqrt{3}$D．2
6．已知函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法中不正确的是（　　）
A．f（x）周期为2πB．f（x）最小值为$-\frac{5}{4}$C．f（x）为单调函数D．f（x）关于$x=\frac{π}{4}$对称
7．（1）证明三倍角的余弦分式：cos3θ=4cos2θ-3cosθ；
（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

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