Question

设O为坐标原点，点A(

1

2

，1)，若M（x，y）满足不等式组

x+y≥2 x≤1 y≤2

，则Z=

OM

•

OA

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,平面向量及应用

分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x+y≥2 x≤1 y≤2

作出可行域如图，

∵A(

1

2

，1)，M（x，y），
∴Z=

OM

•

OA

=

1

2

x+y，化为y=-

1

2

x+z，
由图可知，当直线y=-

1

2

x+z过A（1，1）时，目标函数有最小值，
zmin=

1

2

×1+1=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．