题目内容
海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12
海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8
海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）
（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
| 6 |
| 3 |
（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：（1）在三角形ABD中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入求出AD的长，即可确定出货船的航行速度；
（2）在三角形ACD中，利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算即可求出CD的长．
（2）在三角形ACD中，利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算即可求出CD的长．
解答：
解：（1）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，
由正弦定理，得
&;sinB=
，
即AD=
=
=24（海里），
（2）在△ACD中，∵AC=8
，∠CAD=30°，
∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos∠CAD=242+（8
）2-2×24×8
cos30°=192，
解得：CD=8
≈14（海里），
则灯塔C与D之间的距离约为14海里．
解：（1）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，由正弦定理，得
| AD |
| AB |
| sin∠ADB |
即AD=
| ABsinB |
| sin∠ADB |
12
| ||||||
|
（2）在△ACD中，∵AC=8
| 3 |
∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos∠CAD=242+（8
| 3 |
| 3 |
解得：CD=8
| 3 |
则灯塔C与D之间的距离约为14海里．
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
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