题目内容
如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．考点：平面与平面垂直的判定
专题：
分析：要证明平面PAC垂直于平面PBC，直线证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可．
解答：
证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，
所以PA⊥BC
因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，
所以∠BCA=90°，即BC⊥AC
又因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC
又因为BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．
所以PA⊥BC
因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，
所以∠BCA=90°，即BC⊥AC
又因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC
又因为BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．
点评：本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
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| A、（-∞，-2] |
| B、（-∞，-1] |
| C、[2，+∞） |
| D、[1，+∞） |
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |