Question

4．方程x²+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则α+β=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用韦达定理、两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．

解答 解：∵方程x²+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴tanα+tanβ=-3a，tanα•tanβ=3a+1，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=1，
∴α+β=$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式的应用，属于基础题．