Question

16．若函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$+a在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-1，+∞）（或者a≥-1）．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系以及利用参数分离法进行求最值即可．

解答 解：函数的导数为f′（x）=1+$\frac{a}{{x}^{2}}$，
若f（x）在[1，+∞）上是增函数，
则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即）1+$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0在[1，+∞）上恒成立，
即$\frac{a}{{x}^{2}}$≥-1，则a≥-x²，
∵x≥1，∴-x²≤-1，
则a≥-1，
故答案为：[-1，+∞）

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用导数转化为不等式恒成立是解决本题的关键．