题目内容
14．若关于x的方程x3-3x-m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（ ）| A． | [-2，2] | B． | [0，2] | C． | [-2，0] | D． | （-∞，-2）∪（2，+∞） |
分析 由题意可知方程x3-3x-m=0在[0，2]上有解，则函数m=x3-3x，x∈[0，2]，求出此函数的值域，即可得到实数m的取值范围．
解答 解：令y=x3-3x，x∈[0，2]，则 y'=3x2-3，
令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，
又当x=1，y=-2； 当x=2，y=2； 当x=0，y=0．
∴函数y=x3-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故选：A．
点评 本题考查了导数和函数的最值得关系，关键是分离参数，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | -$\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$ |
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| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | C． | 1 | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |