题目内容
14．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为$\overline{x}$=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的平均数和方差分别为（ ）| A． | 5，2 | B． | 16，2 | C． | 16，18 | D． | 16，9 |
分析 由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的平均数为$3\overline{x}+1$，方差为32•σ2．
解答 解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+…+{x}_{n}}{n}$=5，
∴$\frac{3{x}_{1}+3{x}_{2}+3{x}_{3}+…+3{x}_{n}}{n}$+1=3×5+1=16，
∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，
∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的方差是32×2=18．
故选：C．
点评 本题考查一组数据的平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质的合理运用．
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19．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（ ）
| A． | 31 | B． | 33 | C． | 35 | D． | 37 |
6．某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
（参考数据：$\sum_{i=1}^4{x_i^2=86}$$\sum_{i=1}^4{y_i^2=66}$.5$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=75}$.5，$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 3 | 3.5 | 4.5 | 5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
（参考数据：$\sum_{i=1}^4{x_i^2=86}$$\sum_{i=1}^4{y_i^2=66}$.5$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=75}$.5，$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）
4．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则α+β=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | -$\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$ |