Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（　　）

• A、a=10，b=8，A=30°
• B、a=8，b=10，A=45°
• C、a=10，b=8，A=150°
• D、a=8，b=10，A=60°

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：各项利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入求出sinB的值，利用三角形边角关系判断即可．

解答： 解：A、∵a=10，b=8，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

8× 1 2

10

=

2

5

，
∵b＜a，∴B＜A，
则B只有一解，不合题意；
B、∵a=8，b=10，A=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

10× 2 2

8

=

5 2

8

＞

2

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
则B有两解，符合题意；
C、∵a=10，b=8，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

8× 1 2

10

=

2

5

，
∵b＜a，∴B＜A，
则B只有一解，不合题意；
D、∵a=8，b=10，A=60°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

10× 3 2

8

=

5 3

8

＞

3

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
则B只有一解，不合题意，
故选：B．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．