Question

已知函数f（x）=-

1

3

x²+mx²-x+2在区间（1，2）上是增函数，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：f（x）=-

1

3

x³+mx²-x+2在区间（1，2）上是增函数，等价于f'（x）≥0在（1，2）上恒成立，借助二次函数的性质可的不等式组，解出即可．

解答： 解：f′（x）=-x²+2mx-1，
∵f（x）=-

1

3

x³+mx²-x+2在区间（1，2）上是增函数，
∴f′（x）≥0即-x²+2mx-1≥0在（1，2）上恒成立，
∴

-1+2m-1≥0 -4+4m-1≥0

，解得m≥

5

4

，
故答案为：m≥

5

4

．

点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，考查二次函数的性质、二次不等式的解法．