Question

18．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．
在下列集合和运算中，G关于运算⊕为“融洽集”的是（　　）

• A． G=N₊，⊕为整数的加法
• B． G=N，⊕为整数的加法
• C． G=Z，⊕为整数的减法
• D． G={x|x=2n，n∈Z}，⊕为整数的乘法

Answer 1

分析 根据题意依次判断各项即可．

解答 解：对于A：任意正数a，b知道：a+b仍为正数，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故A的G不是“融洽集．
对于B：根据题意我们可知当a，b都为非负整数时，a，b通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0∈G有0+a=a+0=a，所以B为融洽集；
对于C：任意整数a，b知道：a-b仍为整数，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a-e=e-a=a，故C的G不是“融洽集．
对于D：任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故D的G不是“融洽集，不满足存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a．
故选B．

点评 本题考查了对题目的理解和存在性的判断．属于中档题．