题目内容
9．函数f（x）=（x-1）ln|x|-1的零点的个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由f（x）=0得ln|x|=$\frac{1}{x-1}$，然后分别作出函数y=ln|x|与y=$\frac{1}{x-1}$的图象，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：由题意，x≠1，f（x）=（x-1）ln|x|-1=0得ln|x|=$\frac{1}{x-1}$，
设函数y=ln|x|与y=$\frac{1}{x-1}$，分别作出函数y=ln|x|与y=$\frac{1}{x-1}$的图象如图：
由图象可知两个函数的交点个数为3个，
故函数的零点个数为3个，
故选D．
点评 本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．
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| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |
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| A． | 4$\sqrt{5}$ | B． | 4$\sqrt{3}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4 |