题目内容
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+\frac{3}{4}，（x≥2）}\\{lo{g}_{2}x，（0＜x＜2）}\end{array}\right.$，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（ ）| A． | （$\frac{3}{4}$，1） | B． | [$\frac{3}{4}$，1） | C． | [$\frac{3}{4}$，1] | D． | （0，1） |
分析 利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．
解答 
解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．
当x=2时，$（\frac{1}{2}）^{x}+\frac{3}{4}$=log2x=1；
方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．
∴如图：$\frac{3}{4}$＜k＜1
故选：A
点评 本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．
练习册系列答案
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18．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．
在下列集合和运算中，G关于运算⊕为“融洽集”的是（ ）
（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．
在下列集合和运算中，G关于运算⊕为“融洽集”的是（ ）
| A． | G=N+，⊕为整数的加法 | B． | G=N，⊕为整数的加法 | ||
| C． | G=Z，⊕为整数的减法 | D． | G={x|x=2n，n∈Z}，⊕为整数的乘法 |
19．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=4$\sqrt{2}$，则a等于（ ）
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16．直线y=x+m与椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1相切，则m的值为（ ）
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