Question

3．已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x满足f（x+2）=-f（x-2），且当x∈[0，8）时，f（x）=2x-10，则f（2015）=4．

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期为8，结合当x∈[0，8）时，f（x）=2x-10，可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x-2），
∴f（x+4）=-f[（x+2）-2]=-f（x）
∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为8的周期函数，
∴f（2015）=f（256×8+7）=f（7），
又∵当x∈[0，8）时，f（x）=2x-10，
∴f（7）=14-10=4，
∴f（2015）=4．
故答案为：4．

点评 本题考查抽象函数的应用，考查函数的周期性，属基础题．