Question

如果实数x，y满足等式（x-2）²+y²=3，那么

y

x

的最大值是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：

y

x

表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x-2）²+y²=3的图形，由数形结合，我们易求出

y

x

的最大值．

解答： 解：满足等式（x-2）²+y²=3的图形如图所示：

y

x

表示圆上动点与原点O连线的斜率，
由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切

y

x

取最大值，
连接BC，在Rt△OBC中，BC=

3

，OC=2
易得∠BOC=60°
此时

y

x

=

3

故选：A．

点评：本题考查的知识点是圆的标准方程，分析出

y

x

表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．