Question

若方程

x2

k

-

y2

k-2

=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）

• A、k＞2
• B、k＜0
• C、k＞2，或k＜0
• D、0＜k＜2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论双曲线的焦点，当焦点在x轴上，有k＞0且k-2＞0；焦点在y轴上，有2-k＞0，且-k＞0，分别解出它们，再求并集即可．

解答： 解：若方程

x2

k

-

y2

k-2

=1表示双曲线，
则当焦点在x轴上，有k＞0且k-2＞0，
解得，k＞2；
当焦点在y轴上，则有

y2

2-k

-

x2

-k

=1，
具有2-k＞0，且-k＞0，
解得，k＜0，
则有k＞2或k＜0．
故选C．

点评：本题考查双曲线的方程，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．