题目内容
设p：函数f(x)=
的定义域为R；q：不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
| ax2-x+a |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
解答：
解：∵p：函数f(x)=
的定义域为R
∴若p为真，那么ax2-x+a≥0对于任意的x∈R成立
①当a=0，不成立
②当a＞0，△=1-4a2＜0，
∴a＞
③a＜0，那么ax2-x+a≥0对于任意的x∈R不能成立
∴若p为真，那么a＞
又∵q：不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}
∴若q为真，那么，0＜a＜1
∵p且q”为假命题，“p或q”为真命题
∴p、q一真一假
①p真q假，那么a的取值范围：[1，+∞）
②p假q真，那么a的取值范围：（0，
]
综上所述：a∈（0，
]∪[1，+∞）
| ax2-x+a |
∴若p为真，那么ax2-x+a≥0对于任意的x∈R成立
①当a=0，不成立
②当a＞0，△=1-4a2＜0，
∴a＞
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③a＜0，那么ax2-x+a≥0对于任意的x∈R不能成立
∴若p为真，那么a＞
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又∵q：不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}
∴若q为真，那么，0＜a＜1
∵p且q”为假命题，“p或q”为真命题
∴p、q一真一假
①p真q假，那么a的取值范围：[1，+∞）
②p假q真，那么a的取值范围：（0，
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综上所述：a∈（0，
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点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目
练习册系列答案
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若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+6=0平行，则实数a=（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、-1 | ||
| D、-1或2 |
以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v=40-10t2，则此物体达到最高时的高度为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
非零向量
，
使得|
-
|=|
|+|
|成立的一个充分非必要条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．在△ABC中，A=60°，a=4
，b=4
，则B=（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、30° | B、45° |
| C、120° | D、135° |