Question

3．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据函数的周期和特殊点计算ω，φ，再利用诱导公式计算cos（5ωφ）．

解答 解：由图象可知函数的周期为2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$）=π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
由图象经过点（$\frac{π}{3}$，0）可知sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，解得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，
∵0＜φ≤$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴cos（5ωφ）=cos$\frac{10π}{3}$=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，属于中档题．