Question

18．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为18万元．

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

Answer 1

分析 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，根据题目条件建立约束条件，
得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，再利用平移法求出z的最大值．

解答 解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，
则$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数为 z=3x+4y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
平移直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$z
由图象可知当直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$z经过点B时，
直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$z的截距最大，
此时z最大，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，解得x=2y=3，
即B的坐标为（2，3），
∴z_max=3x+4y=6+12=18．
即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，
故答案为：18．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解题的关键．