Question

16．已知直线l：2x-y-2=0和直线l：x+2y-1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为$\frac{1}{3}$或-3．

Answer 1

分析 设P（a，b）是直线l上任意一点，
则点P到直线l：2x-y-2=0和直线l：x+2y-1=0的距离相等．
$\frac{|2a-b-2|}{\sqrt{5}}=\frac{|a+2b-1|}{\sqrt{5}}$，整理得a-3b-1=0或3a+b-3=0，即可求解．

解答 解：设P（a，b）是直线l上任意一点，
则点P到直线l：2x-y-2=0和直线l：x+2y-1=0的距离相等．
$\frac{|2a-b-2|}{\sqrt{5}}=\frac{|a+2b-1|}{\sqrt{5}}$
整理得a-3b-1=0或3a+b-3=0，
∴直线l的斜率为$\frac{1}{3}$或-3．
故答案为：$\frac{1}{3}$或-3

点评 本题考查了线关于线的对称问题，属于中档题．