题目内容
13．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDM
（2）求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．
分析 （1）设底面ABCD的中心为O，连结OM，则OM∥AC1，故而AC1∥平面BDM；
（2）由AA1⊥平面ABCD得AA1⊥BD，结合AC⊥BD可得BD⊥平面ACC1A1，故而平面ACC1A1⊥平面A1BD．
解答 
（1）证明：设AC∩BD=O，连结OM，
则OM是△ACC1的中位线，
∴OM∥AC1，
又OM?平面BDM，AC1?平面BDM，
∴AC1∥平面BDM．
（2）∵AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴AA1⊥BD，
∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
又AC∩AA1=A，
∴BD⊥平面ACC1A1，
又BD?平面A1BD，
∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．
点评 本题考查了线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．
练习册系列答案
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4．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．
（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：
（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
其中：n=a+b+c+d．
（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：
| 语文优秀 | 语文不优秀 | 总计 | |
| 外语优秀 | 16 | 10 | |
| 外语不优秀 | 14 | ||
| 总计 |
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．
| p（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中：n=a+b+c+d．
18．将曲线y=sin 2x按照伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到的曲线方程为（ ）
| A． | y′=3sin 2x | B． | y′=3sin x′ | C． | y′=3sin$\frac{1}{2}$x′ | D． | y′=$\frac{1}{3}$sin 2x′ |
5．二进制数110011（2）化为十进制数为（ ）
| A． | 51 | B． | 52 | C． | 25223 | D． | 25004 |
2．在数列{an}中，${a_1}=4，{a_{n+1}}=2{a_n}-1（{n∈{N^*}}）$，则a4等于（ ）
| A． | 7 | B． | 13 | C． | 25 | D． | 49 |
3．
已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）等于（ ）
已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |