题目内容

实数x，y满足不等式组
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数），且x+3y的最大值为12，则实数k=（　　）
A、9B、-9C、-12D、12
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对于的平面区域，设z=x+3y，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
设z=x+3y，则z的最大值为12，即x+3y=12，
且y=-
1
3
x+
z
3
，则直线y=-
1
3
x+
z
3
的截距最大时，z也取得最大值，
则不等式组对应的平面区域在直线y=-
1
3
x+
z
3
的下方，
由
x+3y=12
y=x
，解得
x=3
y=3
，
即A（3，3），
此时A也在直线2x+y+k=0上，
即6+3+k=0，
解得k=-9，
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（选做题）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3
5
，BD=4，则线段CF的长为
 
．
在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，则该数列前20项的和为
 
．
已知a=
∫
π
3
0
sinxdx，则(x+
1
ax
)6的展开式中的常数项是
 
．
下列说法中：
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
③若{an}为等差数列，则数列{2an}为等比数列；
④常数列既是等比数列，又是等差数列．
其中，正确说法的是
 
 （把你认为正确的条件序号都填上）
设x，y满足约束条件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，则z=3x+y的最大值是（　　）
A、0B、4C、5D、6
已知集合M={X∈N+|x2-x-6＜0}，i为虚数单位，复数z=
2
1+i
的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是（　　）
A、a+b∈MB、t∈M
C、b∈MD、a∈M
已知实数a，b满足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，则2a-3b的取值范围是（　　）
A、(-
13
2
 ，
17
2
)
B、(-
3
2
 ，
11
2
)
C、(-
9
2
 ，
13
2
)
D、(-
7
2
 ，
13
2
)
已知函数f（x）=tx-t-lnx（t＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）当n≥2且n∈N*时，证明：
1
ln2
+
1
ln3
…+
1
lnn
＞lnn．

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