Question

已知实数a，b满足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，则2a-3b的取值范围是（　　）

• A、(-

  13

  2

   ，

  17

  2

  )
• B、(-

  3

  2

   ，

  11

  2

  )
• C、(-

  9

  2

   ，

  13

  2

  )
• D、(-

  7

  2

   ，

  13

  2

  )

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对于的平面区域，设z=2a-3b，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
设z=2a-3b，则b=

2

3

a-

z

3

，
平移直线b=

2

3

a-

z

3

，由图象可知当直线b=

2

3

a-

z

3

经过点A时，直线b=

2

3

a-

z

3

的截距最大，此时z最小，
当直线b=

2

3

a-

z

3

经过点B时，直线b=

2

3

a-

z

3

的截距最小，此时z最大，
由

a-b=-1 a+b=4

，解得

a= 3 2 b= 5 2

，此时z_min=2×

3

2

-3×

5

2

=-

9

2

，
由

a-b=3 a+b=2

，解得

a= 5 2 b=- 1 2

，此时z_max=2×

5

2

-3×(-

1

2

)=

13

2

，
即2a-3b的取值范围是(-

9

2

 ，

13

2

)，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．