题目内容

已知a=
∫
π
3
0
sinxdx，则(x+
1
ax
)6的展开式中的常数项是
 
．
考点：定积分
专题：导数的综合应用,二项式定理
分析：根据积分公式先求出a的值，然后利用二项式定理的展开式即可得到结论．
解答： 解：a=
∫
π
3
0
sinxdx=-cosx|
 
π
3
0
=1-
1
2
=
1
2
，
则(x+
1
ax
)6=（x+
2
x
）6，
则展开式的常数项为
C
3
6
x3•(
2
x
)3=8
C
3
6
=160，
故答案为：160
点评：本题主要考查积分的应用，以及二项式定理的应用，要求熟练掌握相应的计算公式．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是直线x=-4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．
有下列命题：
①函数f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称
②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）
④若函数f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R），则函数的最小值为-2
其中正确的序号是
 
．
在平面直角坐标系中，不等式组
x≤a
|y-2|≤x
表示的平面区域的面积为4，则实数a的值是
 
．
设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是
 
．
已知集合A={-1，0}，则满足A∪B={-1，0，1}的集合B的个数是
 
．
实数x，y满足不等式组
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数），且x+3y的最大值为12，则实数k=（　　）
A、9B、-9C、-12D、12
三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（　　）
A、16
3
π
B、32
3
π
C、48π
D、64
3
π
已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，
2
3
3
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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