题目内容

从2012年开始，欧盟规定对汽车CO2的排放量超过130g/km（排放量超标）的新车进行惩罚，某检测部门对甲、乙两种型号的新车分别随机抽取了5辆进行CO2排放量检测，结果记录如下（单位：g/km）：
甲80110120140150
乙100120xy160
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型的新车中随机抽取3辆进行跟踪调查，记抽取的3辆新车中CO2排放超标的台数为随机变量X，求X的分布则和数学期望EX；
（Ⅱ）经测算发现，甲、乙两种型号的新车CO2的排入量的平均值相同，但乙类型新车比甲类型新车的CO2的排放量的稳定性要好，求x的取值范围．
考点：离散型随机变量的期望与方差,极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）被检测的5辆甲类型的新车中有3辆CO2排放不超标，有2辆CO2排放超标，由此得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布则和数学期望EX．
（2）分别求出甲类品牌汽车CO2排放量的平均值，方差，和乙类品牌汽车CO2排放量的平均值和方差，由此能求出x的取值范围．
解答： 解：（Ⅰ）被检测的5辆甲类型的新车中有3辆CO2排放不超标，有2辆CO2排放超标，
由此得X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
C
3
3
C
3
5
=
1
10
，
P（X=1）=
C
2
3
C
1
2
C
3
5
=
6
10
，
P（X=2）=
C
1
3
C
2
2
C
3
5
=
3
10
，
∴X的分布列为
 X 01  2
 P 0.10.6 0.3 
∴EX=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．
（2）甲类品牌汽车CO2排放量的平均值
.
x甲
=
1
5
（80+110+120+140+150）=120（g/km），
甲类品牌汽车CO2排放量的方差：
S甲2=
1
5
[（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2]=600，
乙类品牌汽车CO2排放量的平均值
.
x乙
=
1
5
（100+120+x+y+160）=120（g/km），
∴x+y=120，故y=220-x，
乙类品牌汽车CO2排放量的方差：
S乙2=
1
5
[（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（220-x-120）2+（160-120）2]，
∵乙类型新车比甲类型新车的CO2的排放量的稳定性要好，
∴S乙2＜S甲2，
∴
1
5
[（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（220-x-120）2+（160-120）2]＜600，
解得90＜x＜130．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查平均值和方差的求法及应用，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
双曲线的离心率等于2，且与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点，
（1）求此双曲线的标准方程．
（2）求此双曲线的焦点到渐近线距离．
若过抛物线y=4x2的焦点F作倾斜角为105°的直线交抛物线于AB，则AF•BF=
 
．
双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b=（　　）
A、2B、4C、3D、9
已知函数f（x）=
sin2x+2sin2x
sin(x+
π
4
)
．
（1）已知sinα=
1
3
，求f（α）的值；
（2）已知tanα=-
3
4
且0＜α＜π，求f（2α+
π
6
）的值．
已知定点Q（0，3），抛物线y2=16x上的动点P到y轴的距离为d，则d+PQ的最小值为
 
．
若双曲线E的标准方程是
x2
4
-y2=1，则双曲线E的渐进线的方程是
 
．
已知sin2α+
3
sinαcosα-2cos2α=0，α∈（
π
6
，
5
12
π），求：
（1）sin（2α-
π
3
）的值；
（2）cos2α的值．
设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直平行六面体}，Q={正方体}，那么下列关系正确的是（　　）
A、Q?M?N?P
B、Q⊆M⊆N⊆P
C、Q?N?M?P
D、Q⊆N⊆M⊆P

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