题目内容
【题目】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：
已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.
一次性购物 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顾客数（人） |
| 30 | 25 |
| 10 |
结算时间（分/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（1）求
，
的值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率（频率代替概率）.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
(1)由表格中的数据,列出关于
的方程组，可计算出的值；(2)根据互斥事件的概率公式以及古典概型概率公式，可求得一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.
(1)由已知得
，所以.
（2设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，事件
为“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，事件
为“该顾客一次购物结算时间为3分钟”，
所以
.
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【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如表1.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品，寿命小于300天的灯泡为次品，其余的灯泡为正品.
表1
寿命（天） | 频数 | 频率 |
| 20 | 0.10 |
| 30 | a |
| 70 | 0.35 |
| b | 0.15 |
| 50 | 0.25 |
合计 | 200 | 1 |
（1）根据表1中的数据，写出a、b的值；
（2）某人从灯泡样品中随机地购买了
个，若这n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；
（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.
