题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝
＋
，则cosC的最小值为__________．
【答案】
【解析】
由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得4sin（A+B）=sinA+sinB，结合三角形内角和定理，正弦定理得4c=a+b，由余弦定理及a+b=4c，可得cosC，再由基本不等式求解．
∵4（tanA+tanB）=
则4（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB，
即4sin（A+B）=sinA+sinB，
又∵A+B=π﹣C，
∴4sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得，4c=a+b．
由余弦定理得cosC=
,
∵4c=a+b，
∴cosC=
，
∴cosC的最小值为．
故答案为：．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：
已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.
一次性购物 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顾客数（人） |
| 30 | 25 |
| 10 |
结算时间（分/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（1）求
，
的值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率（频率代替概率）.
