题目内容
【题目】在某批次的某种灯泡中,随机地抽取200个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如表1.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品,寿命小于300天的灯泡为次品,其余的灯泡为正品.
表1
寿命(天) | 频数 | 频率 |
20 | 0.10 | |
30 | a | |
70 | 0.35 | |
b | 0.15 | |
50 | 0.25 | |
合计 | 200 | 1 |
(1)根据表1中的数据,写出a、b的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,若这n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求n的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求X的分布列和数学期望.
【答案】(1) , (2)4 (3)分布列见解析,期望为
【解析】
(1)由题意可得:,由可得.
(2)由表1知灯泡样品中优等品有50个,正品有100个,次品有50个.
于是,优等品、正品和次品的比例为:50:100:50=1:2:1.
所以,按分层抽样法,购买灯泡数为:.
从而,的最小值为4.
(3) 的所有取值为0、1、2、3.
由题意,知购买一个灯泡,且此灯泡是次品的概率为0.1+0.15=0.25.
从这批次灯泡中购买3个,可看成3次独立重复试验,于是,
,
,
,
.
所以,随机变量的分布列如表2.
表2
0 | 1 | 2 | 3 | |
从而,的数学期望为:
.
【题目】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据,如下表所示:
已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.
一次性购物 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顾客数(人) | 30 | 25 | 10 | ||
结算时间(分/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)求,的值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率(频率代替概率).