题目内容
已知α∈（0，π），sinα+cosα=
，求值：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan（π-α）
| 1 |
| 5 |
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan（π-α）
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间基本关系化简sinαcosα的值即可；
（2）利用完全平方公式求出sinα-cosα的值即可；
（3）联立sinα-cosα的值与sinα+cosα的值，求出sinα与cosα的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将各自的值代入计算即可求出值．
（2）利用完全平方公式求出sinα-cosα的值即可；
（3）联立sinα-cosα的值与sinα+cosα的值，求出sinα与cosα的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）将已知等式两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
，
∴sinαcosα=-
；
（2）∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα1+
=
，
∵α∈（0，π），
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
；
（3）
，
解得：sinα=
，cosα=-
，
则tan（π-α）=-tanα=-
=
．
| 1 |
| 25 |
∴sinαcosα=-
| 12 |
| 25 |
（2）∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα1+
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
∵α∈（0，π），
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
| 7 |
| 5 |
（3）
|
解得：sinα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则tan（π-α）=-tanα=-
| sinα |
| cosα |
| 4 |
| 3 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
世纪百通主体课堂小学课时同步达标系列答案
世纪百通优练测系列答案
百分学生作业本题练王系列答案
相关题目
已知集合M={x∈Z|log3x≤1}，N={x∈Z|x2-2x＜0}，则（ ）
| A、M=N | B、M∩N=∅ |
| C、M∩N=R | D、M?N |
如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为BB1延长线上的一点且满足