Question

若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．

解答： 解：由题意“一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面”，可知，圆锥的母线为l=2

2

；
又半圆的弧长为πl，圆锥的底面周长为2πr，
∵2

2

π=2πr，∴r=

2

，
圆锥的高为：

(2 2 )2-( 2 )2

=

6

，
∴圆柱的体积为：

1

3

πr2h=

1

3

π•(

2

)2•

6

=

2 6

3

π．
故答案为：

2 6

3

π．

点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．