Question

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C满足：sin²（B+C）=cos（A-B），则角A与角B的大小关系是（　　）

• A、A+B=

  2π

  3

• B、A＜B
• C、A=B
• D、A＞B

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：首先根据三角函数关系式的恒等变换，得到sin²A=cosAcosB+sinAsinB利用锐角△ABC中：cosA，cosB，sinA，sinB均为（0，1）进一步求得：sinA＞sinB，根据正弦定理得：a＞b所以A＞B

解答： 解：∵sin²（B+C）=cos（A-B），
∴sin²A=cosAcosB+sinAsinB＞sinAsinB，
∴由正弦定理得：
a＞b
∴A＞B
故选：D

点评：本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，正弦定理的应用，三角函数不等式，及三角形的边角关系．