Question

4．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$，若向量$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{b}$=2，则|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$，不妨设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=$（\frac{1}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}）$．设$\overrightarrow{c}$=（x，y）．利用$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{b}$=2，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$，
不妨设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=$（\frac{1}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}）$．
设$\overrightarrow{c}$=（x，y）．
∵$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{b}$=2，∴x=2，$\frac{1}{3}x+\frac{2\sqrt{2}}{3}$y=2，
解得y=$\sqrt{2}$．∴$\overrightarrow{c}$=（2，$\sqrt{2}$）．
则|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了数量积运算性质、单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．