设变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$.则目标函数z=x+2y的最小值为$\frac{8}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为$\frac{8}{3}$．

分析由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，表示的可行域，由图可知，
当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}z$过A（0，$\frac{4}{3}$）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

14．已知数列{a_n}：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{10}$+$\frac{3}{10}$+…+$\frac{9}{10}$，…，若b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，那么数列{b_n}的前n项和S_n为$\frac{4n}{n+1}$．

11．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=sin$\frac{1}{2}$，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则a，b，c按照从小到大排列为（　　）

18．函数y=$\sqrt{2sinx-1}$的定义域为（　　）

	A．	[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]		B．	[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
	C．	（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$）（k∈Z）		D．	[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）